Казино

Прикладная теория вероятностей

Если вы надеетесь на выигрыш в казино, вам желательно ознакомиться с основами теории вероятностей. Игры имеют непосредственное отношение к этой теории, ведь она возникла при решении вопросов, связанных с игрой в кости. Как-то Блэз Паскаль получил письмо от кавалера де Мере, в котором тот спрашивал, сколько раз необходимо бросить две кости, чтобы вероятность выпадения двух шестерок была равной одной второй. Паскаль ответил на это письмо, а также на аналогичные вопросы, присланные ему господином Ферма. Именно этих двух ученых считают родоначальниками теории вероятностей. Еще одному ученому Гюйгенсу тоже был задан аналогичный вопрос. Его спросили, какое число – одиннадцать или двенадцать – выпадет чаще, если бросить три кости.

Теории вероятностей — это раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений. Случайным называется событие, которое при определенных условиях может состояться или нет. Случайная величина – это величина, равная одному из множества значений, полученных в результате опыта, при этом появление определенного значения этой величины является случайным событием. Случайное событие характеризуется вероятностью его наступления р (от нуля до единицы).

Знакомиться с теорией вероятностей удобно на примере игры в кости. Кость представляет собой шестигранник с пронумерованными гранями (от единицы до шести). Бросив кость, зафиксируем цифру на грани, повернутой вверх. Выпадение этой цифры и есть случайным событием. Вероятность этого события равна одной шестой. Вероятность обозначается латинской буквой р. Случайной величиной в этом опыте будет значение выпавшей цифры. Множество возможных случайных величин представлено последовательностью чисел один, два , три, четыре, пять, шесть. В нашем опыте сумма вероятностей случайных событий равна единице, а все события считаются равновероятными.

Согласно первому закону теории вероятностей, вероятность наступления какого-либо результата равна сумме вероятностей этих результатов, если эти результаты несовместимы между собой. Например, если при игре в кости вы хотите узнать вероятность выпадения четного числа, то вам необходимо суммировать вероятность выпадения чисел два, четыре и шесть. Поскольку вероятность каждого из этих событий равна одной шестой, то в сумме мы получим одну вторую. Выпадение нечетного числа будет противоположным событием, и его вероятность также будет равна одной второй. Суммируя вероятность выпадения четных и нечетных чисел, получим единицу. Отсюда можно сделать вывод, что сумма вероятностей противоположных событий равна единице.

Рассмотрим понятие условной вероятности. У нас есть два кубика. На одном грани пронумерованы от единицы до шести, а на втором по одному разу повторяются числа один, два, три. Если бросим первый кубик и выпадет единица, то вероятность этого события будет один к шести. Если единица выпадет на втором кубике, то вероятность будет равна одной третьей. Шестерка в аналогичных случаях выпадет с вероятностью одна шестая и ноль. В теории вероятностей событие, вероятность которого равна нулю, называется невозможным, а событие, вероятность которого равна единице – достоверным. Вероятность выбросить единицу на одном кубике называется безусловной, а вероятность выбросить единицу сразу на двух кубиках называется условной. Для вычисления вероятности одновременного выпадения единицы на двух кубиках воспользуемся правилом умножения вероятностей. Согласно этому правилу вероятность одновременного появления двух событий равна произведению вероятности первого события на условную вероятность второго при условии, что первое событие состоялось. В нашем случае надо одну шестую умножить на одну третью, в результате чего получим одну восемнадцатую.

Изложенной выше теории уже достаточно для того, чтобы правильно рассчитывать ситуации в играх. Для примера рассмотрим выпадение десяти красных подряд в игре в рулетку. Всего есть тридцать семь чисел, из которых восемнадцать – красные. В этом случае вероятность выпадения на красное составляет восемнадцать тридцать седьмых. Вероятность выпадения двух красных подряд равна произведению восемнадцати тридцать седьмых на восемнадцать тридцать седьмых. Вероятность выпадения на красное десять раз подряд равна восемнадцати тридцать седьмых в десятой степени.

Вот мы и показали вам несколько примеров практического применения теории вероятностей в играх, предлагаемых современными казино.